martes, 28 de abril de 2009
viernes, 24 de abril de 2009
Polígono regular
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Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.
Veamos las distintas características de los polígonos regulares, empleando la figura de un Pentágono pera representar un polígono regular genérico.
Una característica de los polígonos regulares, es que se pueden trazar inscritos en una circunferencia que tocará cada uno de los vértices del polígono. A medida que crece el número de lados de un polígono regular, su apariencia se asemeja cada vez más a la de un círculo.
En un polígono regular podemos distinguir:
Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Centro, C: El punto central equidistante de todos los vértices.
Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
Contenido[ocultar]
1 Propiedades
2 Los ángulos de un polígono regular
2.1 Ángulos centrales
2.2 Ángulos interiores
2.3 Ángulos exteriores
3 Galería de polígonos regulares
4 Área de los polígonos regulares
4.1 Área de un polígono, conociendo el número de lados y el radio
5 Diagonales de un poligono regular
5.1 Número de diagonales
5.2 Longitud de la diagonal más pequeña
6 Véase también
7 Enlaces externos
8 Bibliografía
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Propiedades [editar]
Dadas las características de los polígonos regulares, podemos diferenciar algunas propiedades que se dan siempre, y que son de gran utilidad para determinar sus propiedades, y dimensiones geométricas.
Los polígonos regulares son equiláteros; todos sus lados tienen la misma longitud
Todos los ángulos interiores de un polígono regular tienen la misma medida, es decir, son congruentes
El centro de un polígono regular es un punto equidistante de todos los vértices del polígono
Los polígonos se pueden dividir en triángulos cuyos lados son el lado del polígono y los dos segmentos que unen el centro y los vértices (radios)
El apotema es el segmento que une el centro y la mitad de cada lado del polígono
El radio es el segmento que une el centro y cada vértice
Los ángulos de un polígono regular [editar]
Entre los ángulos existentes en un polígono regular, podemos ver: el Ángulo central, Ángulo interior y Ángulo exterior.
Ángulos centrales [editar]
Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono
en grados
en radianes
Ángulos interiores [editar]
El Ángulo interior, , de un polígono regular mide:
en grados
en radianes
La suma de los ángulos interiores, , de un poligono regular es de:
en grados
en radián
Ángulos exteriores [editar]
El Ángulo exterior, , de un polígono regular es de:
en grados
en radianes
La suma de los ángulos exteriores, , de un polígono regular es:
en grados
en radianes
Como puede verse la suma de los ángulos exteriores de un polígono, y de un polígono regular en particular, mide una circunferencia completa, independientemente del número de lados.
A esta conclusión se podía llegar percatándose de que:
dado que todos los ángulos interiores de un triángulo suman 180 grados, que resulta:
Por otro lado al ser ángulos suplementarios tenemos:
por tanto, en un polígono regular el ángulo central y el exterior miden lo mismo:
y habiendo el mismo número de ángulos centrales y exteriores en un polígono, su suma también es la misma:
que es una circunferencia completa, independientemente del número de lados, esta conclusión es valida también para los polígonos no regulares.
Galería de polígonos regulares [editar]
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Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.
Veamos las distintas características de los polígonos regulares, empleando la figura de un Pentágono pera representar un polígono regular genérico.
Una característica de los polígonos regulares, es que se pueden trazar inscritos en una circunferencia que tocará cada uno de los vértices del polígono. A medida que crece el número de lados de un polígono regular, su apariencia se asemeja cada vez más a la de un círculo.
En un polígono regular podemos distinguir:
Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Centro, C: El punto central equidistante de todos los vértices.
Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
Contenido[ocultar]
1 Propiedades
2 Los ángulos de un polígono regular
2.1 Ángulos centrales
2.2 Ángulos interiores
2.3 Ángulos exteriores
3 Galería de polígonos regulares
4 Área de los polígonos regulares
4.1 Área de un polígono, conociendo el número de lados y el radio
5 Diagonales de un poligono regular
5.1 Número de diagonales
5.2 Longitud de la diagonal más pequeña
6 Véase también
7 Enlaces externos
8 Bibliografía
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Propiedades [editar]
Dadas las características de los polígonos regulares, podemos diferenciar algunas propiedades que se dan siempre, y que son de gran utilidad para determinar sus propiedades, y dimensiones geométricas.
Los polígonos regulares son equiláteros; todos sus lados tienen la misma longitud
Todos los ángulos interiores de un polígono regular tienen la misma medida, es decir, son congruentes
El centro de un polígono regular es un punto equidistante de todos los vértices del polígono
Los polígonos se pueden dividir en triángulos cuyos lados son el lado del polígono y los dos segmentos que unen el centro y los vértices (radios)
El apotema es el segmento que une el centro y la mitad de cada lado del polígono
El radio es el segmento que une el centro y cada vértice
Los ángulos de un polígono regular [editar]
Entre los ángulos existentes en un polígono regular, podemos ver: el Ángulo central, Ángulo interior y Ángulo exterior.
Ángulos centrales [editar]
Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono
en grados
en radianes
Ángulos interiores [editar]
El Ángulo interior, , de un polígono regular mide:
en grados
en radianes
La suma de los ángulos interiores, , de un poligono regular es de:
en grados
en radián
Ángulos exteriores [editar]
El Ángulo exterior, , de un polígono regular es de:
en grados
en radianes
La suma de los ángulos exteriores, , de un polígono regular es:
en grados
en radianes
Como puede verse la suma de los ángulos exteriores de un polígono, y de un polígono regular en particular, mide una circunferencia completa, independientemente del número de lados.
A esta conclusión se podía llegar percatándose de que:
dado que todos los ángulos interiores de un triángulo suman 180 grados, que resulta:
Por otro lado al ser ángulos suplementarios tenemos:
por tanto, en un polígono regular el ángulo central y el exterior miden lo mismo:
y habiendo el mismo número de ángulos centrales y exteriores en un polígono, su suma también es la misma:
que es una circunferencia completa, independientemente del número de lados, esta conclusión es valida también para los polígonos no regulares.
Galería de polígonos regulares [editar]
jueves, 23 de abril de 2009
martes, 21 de abril de 2009
areas planas
Área (geometría)
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Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de triángulos.
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclídea.
Contenido[ocultar]
1 Historia
2 Área de figuras planas
2.1 Área de un triángulo
2.2 Área de un cuadrilátero
2.3 Área del círculo y la elipse
2.4 Área delimitada entre dos funciones
3 Área de superficies curvas
3.1 Superficie de revolución
3.2 Cálculo general de áreas
4 Unidades de medida de superficies
4.1 Sistema métrico (SI)
4.2 Sistema inglés de medidas
5 Referencias
5.1 Bibliografía
6 Enlaces externos
//
Historia [editar]
La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antiguedad. En el Antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundadando los campos, surge necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.[1]
El modo de calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C. Hallar el área de una figura curva entraña más dificultad. El método de agotamiento consiste en inscribir y cincunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada. Con este sistema, que se conoce como método de exhaución de Eudoxo, consiguió hallar la fórmula para calcular el área de un círculo. Dicho sistema fue empleado tiempo después por Arquímedes para resolver otros problemas similares, [2] así como el cálculo aproximado del número π.
Área de figuras planas [editar]
Área de un triángulo [editar]
El área de un triángulo se calcula mediante la siguiente fórmula:[3]
donde l es cualquiera de los lados y h es la altura correspondiente a ese lado.
Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, y la fórmula quedaría de la siguiente forma:
donde a y b son los catetos.
Si lo que conocemos es la longitud de sus lados aplicamos la fórmula de Herón.
donde a, b , c son los valores de las longitudes de sus lados s = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.
Si el triángulo es equilátero, de lado a, su área está dada por
Áreas.
Área de un cuadrilátero [editar]
El rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos de 90º; el área sería la multiplicación de dos de sus lados contiguos a y b:[4]
El Rombo, cuyos 4 lados son iguales, tiene su área dada por el semiproducto de sus dos diagonales:
El cuadrado es el polígono regular de cuatro lados, es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos dos. En particular, dado que sus lados son iguales, se usa la fórmula:[5]
Los paralelogramos en general tienen su área dada por el producto uno de sus lados y su altura respectiva:[6]
El trapecio (que tiene dos lados paralelos entre sí y dos lados no paralelos) cuya área viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la distancia entre ellos (altura):[7]
El trapezoide o cuadrilátero totalmente irregular que tiene sus cuatro ángulos diferentes y lados de longitudes desiguales. En este caso el área se puede obtener mediante triangulación siendo:
Siendo:
el ángulo comprendido entre los lados y .
el ángulo comprendido entre los lados y .
Área del círculo y la elipse [editar]
El área de un círculo, o la delimitada por una circunferencia, se calcula mediante la siguiente expresión matemática:[8]
El área delimitada entre la gráfica de dos curvas puede calcularse mediante la diferencia entre las integrales de ambas funciones.
El área delimitada por una elipse es similar y se obtiene como producto del semieje mayor por el semieje menor multiplicados por π:[9]
Área delimitada entre dos funciones [editar]
Una forma para hallar el área delimitada entre dos funciones, es utilizando el cálculo integral:
El resultado de esta integral es el área comprendida entre las curvas: y en el intervalo .
Ejemplo
Si se quiere hallar el área delimitada entre el eje x y la función f(x) = 4 − x2 en el intervalo [ − 2;2], se utiliza la ecuación anterior, en este caso: g(x) = 0 entonces evaluando la integral, se obtiene:
Por lo que se concluye que el área delimitada es .
El volumen encerrado entre dos funciones también puede ser reducido al cálculo de una integral, similar.
Área de superficies curvas [editar]
El área de una superficie curva es más complejo y en general supone realizar algún tipo de idealización o límite para medirlo.
Cuando la superficie es desarrollable, como sucede con el área lateral de un cilindro o de un cono el área de la superficie puede calcularse a partir del área desarrollada que siempre es una figura plana. Una condición matemática necesaria para que una superificie sea desarrollable es que su curvatura gaussiana sea nula.
Cuando la superficie no es desarrollable, el cálculo de la superificie o la fórmula analítica para encontrar dicho valor es más trabajoso. Un ejemplo de superficie no desarrollable es la esfera ya que su curvatura gaussiana coincide con el inverso de su radio al cuadrado, y por tanto no es cero. Sin embargo la esfera es una superficie de revolución.
Superficie de revolución [editar]
Una superficie de revolución generada por una tramo de la curva y=2+cos x rotada alrededor del eje x.
Cuando una superficie curva puede ser generada haciendo girar un curva plana o generatriz alrededor de un eje directriz, la superficie resultante se llama superficie de revolución y su área puede ser calculada fácilmente a partir de la longitud de la curva generatriz que al girar conforma la superficie. Si y=f(x) es la ecuación que define un tramo de curva, al girar esta curva alrededor del eje X se genera una superficie de revolución cuya área lateral vale:
Cálculo general de áreas [editar]
Mediante la geometría diferencial de superficies o más generalmente la geometría riemanniana puede calcularse el área de cualquier superficie curva finita. Si la superficie viene dada por la función explícita z = f(x, y) entonces, dada una región Ω contenida en una superficie su área resultar ser:
De manera un poco más general si conocemos la ecuación paramétrica de la superficie en función de dos coordenadas cualesquiera u y v entonces el área anterior puede escribirse como:
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Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de triángulos.
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclídea.
Contenido[ocultar]
1 Historia
2 Área de figuras planas
2.1 Área de un triángulo
2.2 Área de un cuadrilátero
2.3 Área del círculo y la elipse
2.4 Área delimitada entre dos funciones
3 Área de superficies curvas
3.1 Superficie de revolución
3.2 Cálculo general de áreas
4 Unidades de medida de superficies
4.1 Sistema métrico (SI)
4.2 Sistema inglés de medidas
5 Referencias
5.1 Bibliografía
6 Enlaces externos
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Historia [editar]
La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antiguedad. En el Antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundadando los campos, surge necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.[1]
El modo de calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C. Hallar el área de una figura curva entraña más dificultad. El método de agotamiento consiste en inscribir y cincunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada. Con este sistema, que se conoce como método de exhaución de Eudoxo, consiguió hallar la fórmula para calcular el área de un círculo. Dicho sistema fue empleado tiempo después por Arquímedes para resolver otros problemas similares, [2] así como el cálculo aproximado del número π.
Área de figuras planas [editar]
Área de un triángulo [editar]
El área de un triángulo se calcula mediante la siguiente fórmula:[3]
donde l es cualquiera de los lados y h es la altura correspondiente a ese lado.
Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, y la fórmula quedaría de la siguiente forma:
donde a y b son los catetos.
Si lo que conocemos es la longitud de sus lados aplicamos la fórmula de Herón.
donde a, b , c son los valores de las longitudes de sus lados s = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.
Si el triángulo es equilátero, de lado a, su área está dada por
Áreas.
Área de un cuadrilátero [editar]
El rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos de 90º; el área sería la multiplicación de dos de sus lados contiguos a y b:[4]
El Rombo, cuyos 4 lados son iguales, tiene su área dada por el semiproducto de sus dos diagonales:
El cuadrado es el polígono regular de cuatro lados, es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos dos. En particular, dado que sus lados son iguales, se usa la fórmula:[5]
Los paralelogramos en general tienen su área dada por el producto uno de sus lados y su altura respectiva:[6]
El trapecio (que tiene dos lados paralelos entre sí y dos lados no paralelos) cuya área viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la distancia entre ellos (altura):[7]
El trapezoide o cuadrilátero totalmente irregular que tiene sus cuatro ángulos diferentes y lados de longitudes desiguales. En este caso el área se puede obtener mediante triangulación siendo:
Siendo:
el ángulo comprendido entre los lados y .
el ángulo comprendido entre los lados y .
Área del círculo y la elipse [editar]
El área de un círculo, o la delimitada por una circunferencia, se calcula mediante la siguiente expresión matemática:[8]
El área delimitada entre la gráfica de dos curvas puede calcularse mediante la diferencia entre las integrales de ambas funciones.
El área delimitada por una elipse es similar y se obtiene como producto del semieje mayor por el semieje menor multiplicados por π:[9]
Área delimitada entre dos funciones [editar]
Una forma para hallar el área delimitada entre dos funciones, es utilizando el cálculo integral:
El resultado de esta integral es el área comprendida entre las curvas: y en el intervalo .
Ejemplo
Si se quiere hallar el área delimitada entre el eje x y la función f(x) = 4 − x2 en el intervalo [ − 2;2], se utiliza la ecuación anterior, en este caso: g(x) = 0 entonces evaluando la integral, se obtiene:
Por lo que se concluye que el área delimitada es .
El volumen encerrado entre dos funciones también puede ser reducido al cálculo de una integral, similar.
Área de superficies curvas [editar]
El área de una superficie curva es más complejo y en general supone realizar algún tipo de idealización o límite para medirlo.
Cuando la superficie es desarrollable, como sucede con el área lateral de un cilindro o de un cono el área de la superficie puede calcularse a partir del área desarrollada que siempre es una figura plana. Una condición matemática necesaria para que una superificie sea desarrollable es que su curvatura gaussiana sea nula.
Cuando la superficie no es desarrollable, el cálculo de la superificie o la fórmula analítica para encontrar dicho valor es más trabajoso. Un ejemplo de superficie no desarrollable es la esfera ya que su curvatura gaussiana coincide con el inverso de su radio al cuadrado, y por tanto no es cero. Sin embargo la esfera es una superficie de revolución.
Superficie de revolución [editar]
Una superficie de revolución generada por una tramo de la curva y=2+cos x rotada alrededor del eje x.
Cuando una superficie curva puede ser generada haciendo girar un curva plana o generatriz alrededor de un eje directriz, la superficie resultante se llama superficie de revolución y su área puede ser calculada fácilmente a partir de la longitud de la curva generatriz que al girar conforma la superficie. Si y=f(x) es la ecuación que define un tramo de curva, al girar esta curva alrededor del eje X se genera una superficie de revolución cuya área lateral vale:
Cálculo general de áreas [editar]
Mediante la geometría diferencial de superficies o más generalmente la geometría riemanniana puede calcularse el área de cualquier superficie curva finita. Si la superficie viene dada por la función explícita z = f(x, y) entonces, dada una región Ω contenida en una superficie su área resultar ser:
De manera un poco más general si conocemos la ecuación paramétrica de la superficie en función de dos coordenadas cualesquiera u y v entonces el área anterior puede escribirse como:
longitudes
La longitud de una onda es la distancia entre dos crestas consecutivas, en otras palabras describe lo larga que es la onda. La distancia existente entre dos crestas o valles consecutivos es lo que llamamos longitud de onda. Las ondas de agua en el océano, las ondas de aire, y las ondas de radiación electromagnética tienen longitudes de onda.
La letra griega "λ" (lambda) se utiliza para representar la longitud de onda en ecuaciones. La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia de la onda. Una longitud de onda larga corresponde a una frecuencia baja, mientras que una longitud de onda corta corresponde a una frecuencia alta.
La longitud de onda de las ondas de sonido, en el intervalo que los seres humanos pueden escuchar, oscila entre menos de 2 cm (una pulgada) y aproximadamente 17 metros (56 pies). Las ondas de radiación electromagnética que forman la luz visible tienen longitudes de onda entre 400 nanómetros (luz violeta) y 700 nanómetros (luz roja).
En el Sistema Internacional, la unidad de medida de la longitud de onda es el metro, como la de cualquier otra distancia. Dados los órdenes de magnitud de las longitudes de ondas más comunes, por comodidad se suele recurrir a submúltiplos como el milímetro (mm), el micrómetro (μm) y el nanómetro (nm).
Contenido[ocultar]
1 Relación con la frecuencia
2 Medios diferentes al vacío
3 Longitud de onda asociada a partículas
4 Véase también
5 Enlaces externos
//
Relación con la frecuencia [editar]
La longitud de onda λ es inversamente proporcional a la frecuencia f, siendo ésta la frecuencia del movimiento armónico simple de cada una de las partículas del medio. (La longitud de onda no se debe confundir con la frecuencia angular ω).
donde λ es la longitud de onda, c es la velocidad de la onda, y f es la frecuencia. Para la luz y otras ondas electromagnéticas que viajan en el vacío, la constante c vale 299.792.458 m/s (186,282 millas/s) y es la velocidad de la luz. Para las ondas de sonido que se desplazan por el aire, la constante c es aproximadamente 343 m/s (767 millas/hora).
Por ejemplo, la luz roja, de frecuencia aproximada 440 THz, tiene ondas de unos 682 nm de longitud:
Al tratarse de una onda electromagnética, la velocidad aplicable es la velocidad de la luz.
Medios diferentes al vacío [editar]
Las únicas ondas capaces de transmitirse a través del vacío son las ondas electromagnéticas. Cuando éstas penetran en un medio material, como puede ser el aire o un sólido, su longitud de onda se ve reducida de forma proporcional al índice de refracción n de dicho material, mientras que su frecuencia disminuye pues la constante de la velocidad de la luz debe quedar invariante. La longitud de onda en dicho medio (λ') viene dada por:
donde:
λ0 es la longitud de onda en el vacío, y
n es el índice de refracción del material.
La longitud de onda de las radiaciones electromagnéticas, sea cual sea el medio en que se transmitan, se expresa por lo general en función de la longitud de onda de éstas en el vacío, aunque no siempre esté indicado explícitamente.
Longitud de onda asociada a partículas [editar]
Louis-Victor de Broglie descubrió que todas las partículas que poseían una cantidad de movimiento tenían asociada una determinada longitud de onda. Es la denominada Hipótesis de De Broglie.
donde:
h es la Constante de Planck,
p es la cantidad de movimiento de la partícula.
El cociente entre una constante muy pequeña y un denominador que depende de la velocidad de la partícula, hace que para objetos macróscopicos en movimiento las longitudes de onda asociadas a éstos sean imperceptibles por el ser humano.
La letra griega "λ" (lambda) se utiliza para representar la longitud de onda en ecuaciones. La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia de la onda. Una longitud de onda larga corresponde a una frecuencia baja, mientras que una longitud de onda corta corresponde a una frecuencia alta.
La longitud de onda de las ondas de sonido, en el intervalo que los seres humanos pueden escuchar, oscila entre menos de 2 cm (una pulgada) y aproximadamente 17 metros (56 pies). Las ondas de radiación electromagnética que forman la luz visible tienen longitudes de onda entre 400 nanómetros (luz violeta) y 700 nanómetros (luz roja).
En el Sistema Internacional, la unidad de medida de la longitud de onda es el metro, como la de cualquier otra distancia. Dados los órdenes de magnitud de las longitudes de ondas más comunes, por comodidad se suele recurrir a submúltiplos como el milímetro (mm), el micrómetro (μm) y el nanómetro (nm).
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1 Relación con la frecuencia
2 Medios diferentes al vacío
3 Longitud de onda asociada a partículas
4 Véase también
5 Enlaces externos
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Relación con la frecuencia [editar]
La longitud de onda λ es inversamente proporcional a la frecuencia f, siendo ésta la frecuencia del movimiento armónico simple de cada una de las partículas del medio. (La longitud de onda no se debe confundir con la frecuencia angular ω).
donde λ es la longitud de onda, c es la velocidad de la onda, y f es la frecuencia. Para la luz y otras ondas electromagnéticas que viajan en el vacío, la constante c vale 299.792.458 m/s (186,282 millas/s) y es la velocidad de la luz. Para las ondas de sonido que se desplazan por el aire, la constante c es aproximadamente 343 m/s (767 millas/hora).
Por ejemplo, la luz roja, de frecuencia aproximada 440 THz, tiene ondas de unos 682 nm de longitud:
Al tratarse de una onda electromagnética, la velocidad aplicable es la velocidad de la luz.
Medios diferentes al vacío [editar]
Las únicas ondas capaces de transmitirse a través del vacío son las ondas electromagnéticas. Cuando éstas penetran en un medio material, como puede ser el aire o un sólido, su longitud de onda se ve reducida de forma proporcional al índice de refracción n de dicho material, mientras que su frecuencia disminuye pues la constante de la velocidad de la luz debe quedar invariante. La longitud de onda en dicho medio (λ') viene dada por:
donde:
λ0 es la longitud de onda en el vacío, y
n es el índice de refracción del material.
La longitud de onda de las radiaciones electromagnéticas, sea cual sea el medio en que se transmitan, se expresa por lo general en función de la longitud de onda de éstas en el vacío, aunque no siempre esté indicado explícitamente.
Longitud de onda asociada a partículas [editar]
Louis-Victor de Broglie descubrió que todas las partículas que poseían una cantidad de movimiento tenían asociada una determinada longitud de onda. Es la denominada Hipótesis de De Broglie.
donde:
h es la Constante de Planck,
p es la cantidad de movimiento de la partícula.
El cociente entre una constante muy pequeña y un denominador que depende de la velocidad de la partícula, hace que para objetos macróscopicos en movimiento las longitudes de onda asociadas a éstos sean imperceptibles por el ser humano.
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